TS. Nguy¹n V«n Lñi (chõ bi¶n)
Tr¦n Húu Hi¸u − Ngæ Thà Nh¢

1

MÖC LÖC

Sigma - MATHS

Möc löc

1 C¡c sè tü nhi¶n v  ph²p t½nh
2 H¼nh håc I
3 H¼nh håc II
4 Logic − Biºu ç Ven I
5 Logic − Biºu ç Ven II
6 Tê hñp − ¸m
7 L m quen vîi to¡n suy luªn I
8 L m quen vîi to¡n suy luªn II
9 Nguy¶n lþ Dirichlet
10 C¡c b i to¡n vui − To¡n trá chìi
11 ç thà
12 C¡c b i to¡n têng hñp
13 Chån låc tø c¡c b i thi n÷îc ngo i

3
9
13
16
19
22
24
26
29
30
32
38
44

2

ST: 01633749151

CLB To¡n Håc MathSpace

1 C¡c sè tü nhi¶n v  ph²p t½nh
1.

T½nh nhanh k¸t qu£ ph²p t½nh sau:

A = 100 − 99 + 98 − 97 + 96 − 95 + ... + 50 − 49

2.

C¦n bao nhi¶u æ vuæng nhä °t v o b¶n c¥n d§u 

3.

Qu£ n o d÷îi ¥y n°ng nh§t?

4.

N¸u

5.

Câ

nhi·u hìn t§t c£

5

ng÷íi cán l¤i. Häi

6.

An th nh lªp

2

sè tü nhi¶n vîi c¡c chú sè

?

 º c¥n th«ng b¬ng. Bi¸t r¬ng hai c¥n

ð tr¶n â ¢ th«ng b¬ng.

5

qu£ t¡o n°ng b¬ng

qu£ t¡o n°ng b¬ng

6

16

6

qu£ chuèi v 

3

qu£ chuèi n°ng b¬ng

4

qu£ cam, th¼ bao nhi¶u

qu£ cam?

cªu b² còng nhau «n

20

c¡i b¡nh chocolate.

sè v  méi chú sè ch¿ sû döng óng

1

D

A

«n

1

c¡i,

B

«n

2

c¡i,

C

«n

3

c¡i.

D

«n

¢ «n ½t nh§t bao nhi¶u c¡i b¡nh?

1, 2, 3, 4, 5

v 

6.

C£ hai sè lªp ÷ñc ·u câ

3

chú

l¦n. An cëng hai sè â l¤i. Häi gi¡ trà lîn nh§t cõa têng

m  An câ thº nhªn ÷ñc l  bao nhi¶u?

7.

Betty ¡nh d§u

8

iºm m u ä tr¶n mët ÷íng th¯ng. Sau â cæ §y ¡nh d§u th¶m c¡c

iºm m u xanh da tríi ð giúa kho£ng trèng cõa hai iºm m u ä. Cuèi còng Betty l¤i ¡nh
d§u th¶m c¡c iºm m u xanh l¡ c¥y giúa hai iºm m u xanh da tríi v  m u ä. Häi câ t§t c£
bao nhi¶u iºm Betty ¢ ¡nh d§u (c£

8.

C¡c sè

3

m u)?

2, 3, 5, 6 v  7 ÷ñc vi¸t v o c¡c æ vuæng cõa h¼nh chú thªp nh÷ d÷îi ¥y sao cho têng

c¡c sè trong c¡c æ cõa h ng ngang b¬ng têng c¡c sè trong c¡c æ cõa cët dåc. Häi nhúng sè n o
câ thº ÷ñc vi¸t v o æ ð giúa cõa h¼nh chú thªp?

3

ST: 0984886277

Sigma - MATHS

9.

T¼m hiºu quy luªt d÷îi ¥y, h¢y cho bi¸t qu£ ð và tr½

51

l  qu£ n o?

10.

Aaron ang x¸p h ng. Cªu §y ùng thù

11.

Mët con èc s¶n bá l¶n mët bùc t÷íng. Chi·u cao cõa bùc t÷íng l 

5

n¸u ¸m tø tr¶n xuèng v  ùng thù

8

n¸u ¸m

tø d÷îi l¶n. Häi câ bao nhi¶u ng÷íi ang x¸p h ng?

con èc s¶n bá l¶n ÷ñc
ë cao

2m

7m,

nh÷ng ¸n ¶m nâ l¤i bà töt xuèng

dö:

V o ban ng y,

Con èc b­t ¦u bá l¶n tø

so vîi m°t §t. Häi têng qu¢ng ÷íng m  con èc â ¢ di chuyºn (c£ bá l¶n v  töt

xuèng) cho ¸n khi l¶n ¸n ¿nh cõa bùc t÷íng l  bao nhi¶u

12.

4m.

35m.

a v  b, kþ hi»u a } b l  têng
4 } 3 = 2; 2 } 3 = 2. T½nh (188 } 3) } 8 =?
Câ hai sè tü nhi¶n

13.

X¸p

14.

Cho d¢y sè

15.

T¼m

10

chú sè tø

0

¸n

9

v o

9

m?

cõa th÷ìng v  sè d÷ khi

a

chia cho

h¼nh d÷îi ¥y (méi chú sè ch¿ ÷ñc dòng óng

1

b.

V½

l¦n) sao

cho c¡c ph²p cëng câ k¸t qu£ ·u b¬ng nhau:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ....

Häi trong

1000

sè h¤ng ¦u ti¶n cõa d¢y sè tr¶n câ

bao nhi¶u sè l´?

2

sè h¤ng ti¸p theo cõa d¢y sè sau:

4, 8, 9, 18, 19, 38, 39, (...), (...)

16.

Sû döng c¡c que di¶m º s­p x¸p th nh c¡c h¼nh d÷îi ¥y. V½ dö: h¼nh

nhä. Häi c¦n bao nhi¶u que di¶m º x¸p ÷ñc th nh h¼nh câ

17. 8

sè tü nhi¶n lîn hìn

méi sè ·u b¬ng têng

2

0

36

4

câ

16

tam gi¡c

tam gi¡c nhä?

÷ñc s­p x¸p tø b² ¸n lîn th nh mët h ng ngang. Tø sè thù

sè li·n tr÷îc nâ. N¸u sè thù

4

5

l 

21

th¼ sè thù

8

3,

l  bao nhi¶u?

ST: 01633749151

CLB To¡n Håc MathSpace

18.

H¼nh d÷îi ¥y mæ t£ ph²p cëng vîi c¡c chú c¡i kh¡c nhau thº hi»n c¡c chú sè kh¡c nhau.

19.

Thay c¡c chú c¡i bði c¡c chú sè sao cho ÷ñc ph²p cëng óng. Bi¸t r¬ng chú c¡i kh¡c nhau

20.

i·n v o ché bà che khu§t bi¸t r¬ng hai chú c¡i â l  gièng nhau.

21.

Cho bi¸t:

N¸u

W =7

v 

I

l  sè ch®n, h¢y t¼m gi¡ trà cõa

M?

thº hi»n c¡c chú sè kh¡c nhau.

A=B+B+B
B =C +C
A + B + C = 99
H¢y t¼m gi¡ trà cõa

A.

5

ST: 0984886277

Sigma - MATHS

22.

100

B¤n Minh chìi trá chìi phi t¶n v o ½ch. B¤n §y ÷ñc

3

iºm sau

l¦n phi. Häi iºm

m  b¤n §y ¤t ÷ñc l  nhúng iºm n o?

A)

23.

26, 34, 40

Méi chú sè

B)

0, 1, 2, 3, ..., 9

24, 38, 40

C)

·u ÷ñc dòng

1

35, 40, 38

l¦n º t¤o th nh

hai sè â lîn nh§t câ thº. Häi sè n o d÷îi ¥y câ thº l 
A)

24.

76531

B)

Ng÷íi ta gh²p c¡c sè

sè n y, hai chú sè

nhau

25.

3

Câ

1

c¡ch

86724

C)

1, 1, 2, 2, 3, 3 º
nhau 1 chú sè,

1

40, 38, 26

D)

2

sè câ

5

chú sè sao cho têng

trong hai sè t¤o th nh?

87431

96240

D)

câ ÷ñc mët sè vîi s¡u chú sè. Trong sè câ s¡u chú
hai chú sè

2

c¡ch nhau

2

chú sè, hai chú sè

3

c¡ch

chú sè. Sè c¦n t¼m câ thº l  nhúng sè n o? H¢y vi¸t t§t c£ c¡c sè câ thº.

8

t§m th´ ÷ñc ¡nh sè tø

1

¸n

8.

Ba b¤n

A, B, C

méi b¤n rót ra

2

t§m th´ tø

8

t§m

th´ ¢ cho.

−

Mët trong hai t§m th´ m 

−

Têng hai sè tr¶n hai t§m th´ cõa

C

l 

9.

−

Têng c¡c sè tr¶n hai t§m th´ cõa

A

l 

7

B

rót ra câ sè g§p æi sè tr¶n t§m th´ cán l¤i.

v  hi»u cõa hai sè â kh¡c

3.

Häi hai t§m th´ cán l¤i khæng bà rót ra l  hai t§m th´ n o?

26.
27.

Têng cõa

sè tü nhi¶n li¶n ti¸p l 

Mët cuèn s¡ch d y

Chú sè

28.

6

1

500

123.

T¼m sè nhä nh§t trong

trang, sè trang ÷ñc ¡nh theo thù tü

6

sè â?

1, 2, 3, .....

xu§t hi»n bao nhi¶u l¦n trong to n bë cuèn s¡ch ÷ñc ¡nh sè theo kiºu n y?

T¼m sè cán thi¸u?

6

ST: 01633749151

CLB To¡n Håc MathSpace

29.

T¼m sè cán thi¸u trong h¼nh d÷îi ¥y:

30.

i·n c¡c chú sè

31.

Dòng c¡c chú sè

32.

H¢y i·n c¡c sè tø

1, 3, 5, 7 v o c¡c vòng sao cho têng c¡c sè ð trong méi h¼nh trán l  15. Méi
1 l¦n.

chú sè ÷ñc dòng óng

3, 4, 5, 6, 7, 8

i·n v o c¡c æ trán sao cho têng c¡c sè trong c¡c æ trán tr¶n

méi c¤nh ·u b¬ng nhau.

1

¸n

7

v o c¡c h¼nh trán d÷îi ¥y sao cho têng ba sè ð

3

h¼nh trán

tr¶n méi o¤n th¯ng ·u b¬ng nhau.

7

ST: 0984886277

CLB To¡n Håc MathSpace

33.

Mët cuèn s¡ch câ

34.

T¼m sè cán thi¸u thay cho d§u "?"

35.

Mët d¢y c¡c h¼nh ÷ñc s­p x¸p theo quy luªt nh÷ d÷îi ¥y:

36.

Chån ph÷ìng ¡n phò hñp vîi quy luªt:

37.

çng hç ch¿ c¥y sè tr¶n æ tæ cõa tæi ang ch¿

38.

Jenny, Kitty, Susan v  Helen sinh v o c¡c ng y

30 trang. Häi c¦n dòng bao nhi¶u chú sè º ¡nh sè trang cõa cuèn s¡ch

â?

H¢y t¼m h¼nh thù

100

v 

101

trong d¢y c¡c h¼nh n y?

187569.

T§t c£ c¡c chú sè cõa sè n y ·u

kh¡c nhau. Häi sau khi i bao nhi¶u km núa th¼ i·u n y l¤i x£y ra?

th¡ng

3.

1

th¡ng

còng ng y nh÷ng kh¡c th¡ng. Häi ai l  ng÷íi sinh ng y

39.

th¡ng

5, 20

th¡ng

7

v 

17

th¡ng

20

5?

28 th¡ng 8 n«m 2006 l  ng y câ t½nh ch§t m  khi vi¸t d÷îi d¤ng M M DDY Y Y Y
c¡c chú sè ·u l  ch®n, 08282006. Häi ng y ti¸p theo câ t½nh ch§t n y l  ng y n o?

Ng y

t§t c£

3, 17

Kitty v  Susan sinh v o còng mët th¡ng cán ng y sinh cõa Susan v  Jenny rìi v o

th¼

40.

Mët m¡y bay c§t c¡nh tø Vienna lóc 11 : 00 s¡ng gií àa ph÷ìng v  h¤ c¡nh xuèng Toronto
1 : 00 chi·u gií àa ph÷ìng. Bi¸t r¬ng chuy¸n bay h¸t 8 gií çng hç. Häi thíi gian ð Toronto
m§y gií khi thíi gian ð Vienna l  7 : 00 s¡ng?

lóc
l 

8

ST: 0984886277

Sigma - MATHS

2 H¼nh håc I
41.

t nh§t bao nhi¶u h¼nh vuæng nhä m u tr­ng d÷îi ¥y c¦n ÷ñc sìn sao cho h¼nh nhªn

÷ñc èi xùng qua ÷íng ch²o

BD

(tùc l  n¸u c­t theo ÷íng

BD

ta chia h¼nh d÷îi th nh

2

h¼nh gièng h»t nhau)?

42.

Mët h¼nh vuæng ÷ñc c­t dåc theo mët ÷íng th¯ng º t¤o th nh hai ph¦n câ di»n t½ch

v  h¼nh d¤ng gièng h»t nhau. Häi câ bao nhi¶u ÷íng th¯ng nh÷ vªy?
A)

1

B)

2

C)

3

D)

43.

Câ bao nhi¶u h¼nh chú nhªt trong h¼nh d÷îi ¥y?

44.

Câ bao nhi¶u h¼nh tam gi¡c trong h¼nh d÷îi ¥y?

45.

Chia h¼nh sau th nh bèn ph¦n gièng h»t nhau:

9

4

E) Væ h¤n

ST: 01633749151

CLB To¡n Håc MathSpace

46.

C¦n th¶m ½t nh§t bao nhi¶u h¼nh vuæng nhä º gh²p v o h¼nh d÷îi ¥y cho ÷ñc h¼nh

47.

H¼nh n o d÷îi ¥y khæng thº nhªn ÷ñc n¸u ch¿ dòng h¼nh câ d¤ng

48.

Trong h¼nh d÷îi câ bao nhi¶u h¼nh tam gi¡c?

49.

H¢y bê sung th¶m mët ÷íng th¯ng sao cho trong h¼nh d÷îi ¥y câ

50.

Câ bao nhi¶u h¼nh tam gi¡c trong h¼nh v³?

vuæng?

10

º gh²p l¤i?

8

h¼nh tam gi¡c.

ST: 0984886277

CLB To¡n Håc MathSpace

51.

Câ bao nhi¶u h¼nh tam gi¡c trong h¼nh v³?

52.

Câ bao nhi¶u h¼nh chú nhªt trong h¼nh d÷îi ¥y?

53.

Trong c¡c h¼nh d÷îi ¥y, h¼nh n o câ chu vi lîn nh§t?

54.

Cho h¼nh b¼nh h nh

55.

H¼nh b¼nh h nh

ABCD

câ chu vi

160cm,

c¤nh

AD = 32cm,

chi·u cao

AH = 26cm.

T½nh di»n t½ch cõa h¼nh b¼nh h nh â.

ABCD

AB = 6cm, c¤nh b¶n BC = 4cm
AB; DC; AD; BC . Häi:

câ c¤nh ¡y

l÷ñt l  c¡c trung iºm cõa c¡c c¤nh

vîi

M, N, P, Q

l¦n

a) H¼nh tr¶n câ t§t c£ bao nhi¶u h¼nh b¼nh h nh?
b) Têng chu vi cõa t§t c£ c¡c h¼nh b¼nh h nh tr¶n b¬ng bao nhi¶u?

11

ST: 0984886277

Sigma - MATHS

56.

T¼m di»n t½ch cõa mi¸ng §t

57.

Cho h¼nh chú nhªt v  h¼nh b¼nh h nh nh÷ sau:

AB = 84cm,

c¤nh

BC = 26cm, N

AM BCD

ABCD l  h¼nh
AB v  M N = 16cm.

d÷îi ¥y, bi¸t

l  trung iºm cõa

a) T½nh v  so s¡nh chu vi cõa h¼nh chú nhªt v  h¼nh b¼nh h nh

M N P Q.

b) T½nh v  so s¡nh di»n t½ch cõa h¼nh chú nhªt v  h¼nh b¼nh h nh

58.

Bi¸t h¼nh chú nhªt

ABCD

di»n t½ch cõa h¼nh b¼nh h nh

59.

Cho h¼nh vuæng

h¼nh vuæng

ABCD

ABCD
176m.

l 

câ chu vi

20cm,

chi·u rëng

AD

chú nhªt câ c¤nh

M N P Q.

b¬ng

2
3

chi·u d i

AB .

T½nh

M N BA.

câ chu vi

252m,

h¼nh chú nhªt

BM N C câ
BM N C .

chu vi b² hìn chu vi

T¼m di»n t½ch cõa h¼nh chú nhªt

12

ST: 01633749151

CLB To¡n Håc MathSpace

60.

T½nh di»n t½ch cõa h¼nh ÷ñc tæ x¡m trong h¼nh d÷îi ¥y. Bi¸t r¬ng méi h¼nh vuæng con
2
câ di»n t½ch b¬ng 1cm .

3 H¼nh håc II
61.

Tø

9

iºm trong h¼nh, nèi

4

iºm sao cho t¤o th nh h¼nh vuæng ho°c h¼nh chú nhªt:

a) Câ bao nhi¶u lo¤i h¼nh vuæng?
b) Câ têng cëng bao nhi¶u h¼nh chú nhªt?
c) Câ bao nhi¶u lo¤i h¼nh chú nhªt?
d) Câ têng cëng bao nhi¶u h¼nh chú nhªt?

62.

Tø

16

iºm trong h¼nh, nèi

4

iºm sao cho t¤o th nh h¼nh vuæng:

a) Câ bao nhi¶u lo¤i h¼nh vuæng?
b) Câ têng cëng bao nhi¶u h¼nh chú nhªt?

63.

Tø

9

iºm trong h¼nh, nèi

3

iºm khæng th¯ng h ng t¤o th nh tam gi¡c:

a) Câ bao nhi¶u lo¤i tam gi¡c;
b) Câ têng cëng bao nhi¶u tam gi¡c?

13

ST: 0984886277

Sigma - MATHS

64.

Câ bao nhi¶u tam gi¡c ·u c¤nh l  c¡c iºm nót v  c¤nh n¬m tr¶n ÷íng l÷îi trong h¼nh

sau:
a) L֔i

65.

Câ

66.

Tø

2

4

16

5

h¼nh vuæng tròng kh½t nhau. C­t theo mët ÷íng ch²o cõa méi h¼nh th nh

tam gi¡c. Tø

8

b) L֔i

4

4

h¼nh

h¼nh nhªn ÷ñc h¢y gh²p chóng l¤i th nh mët h¼nh vuæng mîi.

h¼nh vuæng tròng kh½t l¶n nhau, h¢y c­t theo ÷íng ch²o méi h¼nh ta s³ nhªn ÷ñc

h¼nh tam gi¡c. Tø

16

h¼nh tam gi¡c nhä n y câ thº gh²p l¤i th nh bao nhi¶u h¼nh chú nhªt

kh¡c nhau (khæng tròng kh½t l¶n nhau)? Trong c¡c h¼nh chú nhªt n y, h¼nh n o câ chu vi nhä
nh§t?

ành ngh¾a:

H¼nh "tetris" l  mët h¼nh a gi¡c khæng tü c­t câ chu vi l  mët ÷íng g§p khóc

÷ñc t¤o bði c¡c o¤n th¯ng b¬ng nhau ho°c song song, ho°c k²o d i, ho°c vuæng gâc vîi nhau.

67.

Tø

68.

Câ bao nhi¶u h¼nh tetris câ chu vi b¬ng

69.

Trong c¡c h¼nh tetris

4

h¼nh vuæng nhä h¢y gh²p chóng l¤i (c¤nh k· kh½t vîi c¤nh) th nh nhúng h¼nh tetris,

b¤n x¸p ÷ñc bao nhi¶u h¼nh? H¢y t½nh chu vi cõa méi h¼nh. H¢y thû vîi tr÷íng hñp

12

5, 6.

ìn và (tetris l  mët h¼nh ÷ñc t¤o th nh khi

gh²p kh½t c¤nh c¡c h¼nh vuæng con vîi nhau)?

6

æ vuæng c¡c h¼nh n o câ thº g°p l¤i ÷ñc th nh h¼nh khèi hëp lªp

ph֓ng?

70.
71.

Mët tetris ÷ñc t¤o bði

3

h¼nh vuæng con khi n o câ thº l¡t n·n nh ?

H¢y tr£i khung cõa khèi lªp ph÷ìng tr¶n m°t b n th nh tetris

c¡c m°t cõa nâ c¡c sè tø

1

¸n

6

6

h¼nh vuæng. H¢y ghi v o

sao cho khi g§p tetris l¤i th nh khèi lªp ph÷ìng th¼ têng c¡c

m°t èi di»n b¬ng nhau?

72.

Câ bao nhi¶u h¼nh chú nhªt trong h¼nh l÷îi

3 × 5?

14

Câ bao nhi¶u h¼nh vuæng?

ST: 01633749151

CLB To¡n Håc MathSpace

73.

Tø nhúng que di¶m b¤n h¢y x¸p th nh h¼nh l÷îi

74.

Tø h¼nh v³ b¤n h¢y di chuyºn sè que di¶m ½t nh§t º t¤o th nh

75.

X¸p c¡c que di¶m th nh l÷îi æ vuæng

76.

C­t theo ÷íng l÷îi æ vuæng h¼nh chú nhªt

que di¶m sao cho c¡c que di¶m cán l¤i t¤o th nh

5

3 × 3,

rçi sau â b¤n ÷ñc ph²p l§y i

6

h¼nh vuæng? H¢y tr£ líi b¬ng h¼nh v³.

3

h¼nh vuæng sao cho t§t

c£ c¡c que di¶m ·u l  c¤nh cõa mët h¼nh vuæng n o â?

4 × 4. H¢y l§y 9 que di¶m sao cho khæng cán l¤i h¼nh

vuæng n o trong h¼nh ¢ x¸p.

3 × 4 (h¼nh v³) th nh hai h¼nh sao cho hai h¼nh
4 × 4 v  4 × 5?

â câ thº °t tròng kh½t l¶n nhau. Ti¸p töc l m nh÷ vªy vîi h¼nh

15

ST: 0984886277

Sigma - MATHS

77.

C­t theo ÷íng l÷îi æ vuæng h¼nhchú nhªt

78.

B¼nh c­t tø mi¸ng b¼a th nh c¡c h¼nh sau ¥y, rçi tø â gh²p chóng l¤i ÷ñc mët h¼nh chú

79.

C­t t§t c£ c¡c h¼nh tetris ÷ñc t¤o tø

80.

C¦n bao nhi¶u h¼nh

4×5

(h¼nh v³) th nh

4

h¼nh sao cho

4

h¼nh â

câ thº °t tròng kh½t l¶n nhau.

nhªt. C¡c b¤n thû gh²p thanh h¼nh chú nhªt i!

5

æ vuæng con (câ bao nhi¶u h¼nh). Rçi sau â tø

c¡c h¼nh n y, h¢y gh²p c¡c m£nh vîi nhau th nh h¼nh chú nhªt.

º x¸p th nh h¼nh nh÷ d÷îi ¥y?

4 Logic − Biºu ç Ven I
81.

B¤n An mð mët cuèn s¡ch To¡n ra v  nhªn th§y têng cõa sè trang b¶n hai trang s¡ch

82.

B¤n Nam nh¼n qua g÷ìng th¼ th§y h¼nh £nh cõa mët chi¸c çng hç nh÷ d÷îi ¥y. Häi gií

tr÷îc m°t b¤n §y l 

47.

Häi trang b² hìn l  trang n o?

thüc t¸ lóc â l  m§y gií?

16

ST: 01633749151

CLB To¡n Håc MathSpace

83.

Méi b¤n trong bèn b¤n

(1) çng hç cõa
chªm hìn

5

A
B

10

(3) çng hç cõa
nhanh hìn

3

(4) çng hç cõa
chªm hìn

nhanh hìn

10

·u câ mët chi¸c çng hç.

A

phót so vîi çng hç thüc t¸, tuy nhi¶n

l¤i tin r¬ng nâ

phót so vîi çng hç thüc t¸.

(2) çng hç cõa
nhanh hìn

A, B, C, D

10

chªm hìn

5

B

phót so vîi çng hç thüc t¸, tuy nhi¶n

l¤i tin r¬ng nâ

phót so vîi thüc t¸.

C

nhanh hìn

5

phót so vîi çng hç thüc t¸, tuy nhi¶n

C

l¤i tin r¬ng nâ ch¿

phót.

D

chªm hìn

5

phót so vîi çng hç thüc t¸, tuy nhi¶n

D

l¤i tin r¬ng nâ

phót.

Theo nh÷ çng hç v  suy ngh¾ cõa c¡c b¤n tr¶n, n¸u hå ·u xem çng hç cõa m¼nh º i håc
óng gií th¼ b¤n n o s³ i muën?
A)

84.

A

B)

4

H¼nh d÷îi mæ t£

qu£ bâng ð cèc sè

3.

2016

C)

C

D)

c¡i cèc x¸p th nh mët h ng ÷ñc ¡nh sè

E) Khæng ai

1, 2, 3, 4.

Lóc ¦u, câ mët

1

ch¿ câ thº chuyºn sang cèc

2,

tø cèc

4

ch¿ câ thº chuyºn sang cèc

3.

b÷îc di chuyºn, ph¡t biºu n o sau ¥y óng?

A) Qu£ bâng khæng thº ð cèc

1

v  công khæng thº ð cèc

2.

B) Qu£ bâng khæng thº ð cèc

1

v  công khæng thº ð cèc

3.

C) Qu£ bâng khæng thº ð cèc

2

v  công khæng thº ð cèc

3.

D) Qu£ bâng khæng thº ð cèc

2

v  công khæng thº ð cèc

4.

E) Qu£ bâng khæng thº ð cèc

3

v  công khæng thº ð cèc

4.

85.

D

Méi l¦n di chuyºn, ÷ñc ph²p di chuyºn qu£ bâng tø cèc n y sang cèc

li·n b¶n c¤nh. Tø cèc
Häi sau

B

Trong c¡c ph¡t biºu d÷îi ¥y ch¿ óng mët c¥u óng. Häi â l  c¥u n o?

17

ST: 0984886277

CLB To¡n Håc MathSpace
(1) T§t c£ c¡c ph¡t biºu d÷îi ¥y ·u óng.
(2) Khæng câ ph¡t biºu n o d÷îi ¥y l  óng.
(3) Câ mët ph¡t biºu ph½a tr¶n l  óng.
(4) T§t c£ c¡c ph¡t biºu ph½a tr¶n l  óng.
(5) Khæng câ ph¡t biºu n o ph½a tr¶n l  óng.

86.

Câ

87.

An v  B¼nh ang x¸p h ng dåc º ñi mua ç «n ð canteen. Câ

32

ëi bâng thi §u lo¤i trüc ti¸p º t¼m ra ëi væ àch (lo¤i trüc ti¸p ngh¾a l  cù sau

méi trªn, ëi thua s³ bà lo¤i). Häi câ t§t c£ bao nhi¶u trªn §u?

v  câ

20

ng÷íi ùng tr÷îc B¼nh. An l  ng÷íi thù

7

15

ng÷íi ùng sau An

ùng tr÷îc B¼nh. Häi câ t§t c£ bao nhi¶u

ng÷íi ang x¸p h ng?

88.

Trong hëp câ

25

18

vi¶n bi xanh,

vi¶n bi ä v 

13

vi¶n bi v ng. Khæng nh¼n v o hëp, c¦n

l§y ra ½t nh§t bao nhi¶u vi¶n bi º ch­c ch­n r¬ng trong sè bi l§y ra câ ½t nh§t
vi¶n ä v 

89.

Câ

3

8

10

vi¶n xanh,

9

vi¶n v ng?

n÷îc Vi»t Nam, L o, Campuchia tham dü ¤i hëi thº thao vîi

bâng b n º ¤t

2

2

mæn c¦u læng v 

gi£i nh§t (mët gi£i c¦u læng v  mët gi£i nh§t bâng b n). Häi câ t§t c£ bao

nhi¶u tr÷íng hñp câ thº x£y ra v· k¸t qu£ cõa gi£i §u?

90.

Hi»p mët trªn §u giúa Manchester United v  Chelsea câ t¿ sè l 

3

Manchester United. Câ

1−0

nghi¶ng v· ph½a

b n th­ng ÷ñc ghi th¶m trong hi»p hai. Häi þ ki¸n n o d÷îi ¥y

KHÆNG THš l  k¸t qu£ cõa trªn §u?
A) Trªn §u câ k¸t qu£ háa.
B) Manchester United th­ng chung cuëc vîi c¡ch bi»t
C) Chelsea th­ng chung cuëc vîi c¡ch bi»t

2

2

b n.

b n.

D) Manchester United th­ng c¡ch bi»t mët b n.
E) Manchester United th­ng c¡ch bi»t

91.

Lîp

92.

Trong

93.

Trong mët nhâm

9A

4

b n.

30 em tham gia d¤ hëi ti¸ng Anh
18 em nâi ÷ñc ti¸ng Trung. Häi câ

câ

ti¸ng Anh v 

100

ng÷íi tham gia phäng v§n, câ

68

v  ti¸ng Trung, trong â câ

25

em nâi ÷ñc

bao nhi¶u b¤n nâi ÷ñc c£ hai thù ti¸ng?
ng÷íi th½ch ¥m nh¤c v 

75

ng÷íi th½ch thº

thao. Häi câ bao nhi¶u ng÷íi th½ch c£ ¥m nh¤c v  thº thao?

40 håc

sinh, câ

30 håc

sinh ho n th nh b i tªp v· nh  mæn To¡n,

25 håc

sinh ho n th nh b i tªp v· nh  mæn Khoa håc. Häi câ bao nhi¶u em håc sinh ho n th nh c£
hai b i tªp v· nh  tr¶n?

94.

Câ bao nhi¶u sè thü nhi¶n tø

1

¸n

100

khæng chia h¸t cho

3

v  công khæng chia h¸t cho

7?

95.
96.

Câ bao nhi¶u sè tø

1

¸n

2000

chia h¸t cho

5

Câ bao nhi¶u sè tø

1

¸n

1000

khæng chia h¸t cho

18

nh÷ng khæng chia h¸t cho

3

3?

v  khæng chia h¸t cho

11?
ST: 0984886277

CLB To¡n Håc MathSpace

97.

Trong hëp câ

25

vi¶n bi xanh,

18

vi¶n bi ä v 

13

vi¶n bi v ng. Khæng nh¼n v o hëp, c¦n

l§y ra ½t nh§t bao nhi¶u vi¶n bi º ch­c ch­n r¬ng trong sè bi l§y ra câ ½t nh§t
vi¶n ä v 

8

98.

håc sinh i cæng vi¶n,

Câ

30

10

vi¶n xanh,

9

vi¶n v ng?

15

håc sinh trong sè â tham gia trá chìi xe lûa,

20

håc sinh

tham gia trá chìi m¡y bay. Häi câ bao nhi¶u håc sinh tham gia c£ hai trá chìi, bi¸t r¬ng håc
sinh n o công tham gia chìi ½t nh§t mët trá chìi trong hai trá chìi tr¶n?

99.

Câ

200

håc sinh tr÷íng chuy¶n Ngú tham gia d¤ hëi ti¸ng Nga, Trung v  Anh. Câ

ch¿ nâi ÷ñc ti¸ng Anh,

80

b¤n nâi ÷ñc ti¸ng Nga,

90

b¤n nâi ÷ñc ti¸ng Trung. Câ

60 b¤n
20 nâi

÷ñc hai thù ti¸ng Nga v  Trung. Häi câ bao nhi¶u b¤n nâi ÷ñc c£ ba thù ti¸ng?

100.

Lîp

5A

câ

15 b¤n «ng k½ håc ngo¤i khâa mæn V«n, 12
7 b¤n «ng k½ håc c£ V«n v  To¡n. Häi:

b¤n «ng k½ håc ngo¤i khâa mæn

To¡n, trong â câ

a) Câ bao nhi¶u b¤n «ng k½ håc V«n ho°c To¡n?
b) Câ bao nhi¶u b¤n ch¿ «ng k½ håc V«n? Ch¿ «ng k½ håc To¡n?

5 Logic − Biºu ç Ven II

101.

Trong mët buêi håc nú cæng, ba b¤n Cóc,  o, Hçng l m

3 bæng hoa cóc,  o, hçng. B¤n

l m hoa hçng nâi vîi Cóc: "Th¸ l  trong chóng ta ch¯ng ai l m lo¤i hoa tròng vîi t¶n m¼nh
c£!". Häi méi b¤n l m hoa n o?

102.

Tr¶n b n câ

3 cuèn s¡ch gi¡o khoa: V«n, To¡n v  àa l½ ÷ñc båc 3 m u kh¡c nhau: xanh,

ä, v ng. Cho bi¸t cuèn båc b¼a m u ä °t giúa hai cuèn V«n v  àa l½, cuèn àa l½ v  cuèn
m u xanh mua còng mët ng y. B¤n h¢y x¡c ành méi cuèn s¡ch ¢ båc b¼a m u g¼?

103.

Ba th¦y gi¡o V«n, Sû, Hâa d¤y ba mæn v«n, sû, hâa trong â ch¿ câ mët th¦y câ t¶n tròng

vîi mæn m¼nh d¤y. Häi méi th¦y d¤y mæn g¼, bi¸t th¦y d¤y mæn hâa ½t tuêi hìn th¦y d¤y V«n
v  th¦y Sû?

104.

Mët trong ba ng÷íi An, B¼nh, Cóc ¸n tø th nh phè

A, B, C

nh÷ng khæng theo thù tü

â.

Cóc nhi·u tuêi hìn ng÷íi ¸n tø th nh phè
An v  ng÷íi ¸n tø th nh phè
Ng÷íi ¸n tø th nh phè
Häi ai ¸n tø th nh phè

105.

C

C

B.

khæng b¬ng tuêi nhau.

tr´ hìn B¼nh.

A?

Trong k¼ thi håc sinh giäi t¿nh câ

4

b¤n Ph÷ìng, D÷ìng, Hi¸u, H¬ng tham gia. ÷ñc häi

qu¶ méi ng÷íi ð ¥u ta nhªn ÷ñc c¡c c¥u tr£ líi sau:
Ph֓ng

:

D÷ìng ð H  Nëi cán tæi ð B­c Ninh.

D֓ng

:

Tæi công ð B­c Ninh cán Hi¸u ð H  Nëi.

Hi¸u

:

Khæng, tæi ð H£i Pháng cán H¬ng ð H  Nam.

Sau khi nghe ba b¤n tr¶n tr£ líi, b¤n H¬ng nhªn x²t: "Trong c¡c c¥u tr£ líi tr¶n ·u câ mët
ph¦n óng v  mët ph¦n sai." Em h¢y x¡c ành qu¶ cõa méi b¤n.

19

ST: 0984886277

Sigma - MATHS

106.

Gia ¼nh Lan câ

5

ng÷íi: æng nëi, bè, mµ, Lan v  em Ho ng. S¡ng chõ nhªt c£ nh  th½ch

i xem xi¸c nh÷ng ch¿ mua ÷ñc 2 v². Måi ng÷íi trong gia ¼nh · xu§t 5 þ ki¸n:
1. Ho ng v  Lan i.
2. Bè v  mµ i.
3. Æng v  bè i.
4. Mµ v  Ho ng i.
5. Ho ng v  bè i..
Cuèi còng måi ng÷íi çng þ vîi · nghà cõa Lan v¼ theo · nghà â th¼ méi · nghà cõa

4 ng֒i

cán l¤i trong gia ¼nh ·u ÷ñc tho£ m¢n mët ph¦n. B¤n h¢y cho bi¸t ai i xem xi¸c hæm â.

107.

Gií V«n cæ gi¡o tr£ b i kiºm tra. Bèn b¤n Tu§n, Hòng, Lan, Qu¥n ngçi còng b n ·u

¤t iºm

−

8

trð l¶n. Gií ra chìi Ph÷ìng häi iºm cõa bèn b¤n. Tu§n tr£ líi:

Lan khæng ¤t iºm

10,

m¼nh v  Qu¥n khæng ¤t iºm

9

cán Hòng khæng ¤t iºm

8.

Hòng th¼ nâi:

−

M¼nh khæng ¤t iºm

10,

Lan khæng ¤t iºm

9

cán Tu§n v  Qu¥n ·u khæng ¤t iºm

8.

B¤n h¢y cho bi¸t méi ng÷íi ¢ ¤t m§y iºm.

108.

Ba th¦y gi¡o d¤y

3

mæn v«n, to¡n, l½ trá chuy»n vîi nhau. Th¦y d¤y l½ nhªn x²t: Ba

chóng m¼nh câ t¶n tròng vîi 3 mæn chóng ta d¤y, nh÷ng khæng ai câ t¶n tròng vîi mæn m¼nh
d¤y. Th¦y To¡n h÷ðng ùng: Anh nâi óng. Em h¢y cho bi¸t méi th y d¤y mæn g¼?

109.

Trong ¶m d¤ hëi ngo¤i ngú, ba cæ gi¡o d¤y ti¸ng Nga, ti¸ng Anh v  ti¸ng Nhªt ÷ñc

giao phö tr¡ch. Cæ Nga nâi vîi c¡c em: Ba cæ d¤y

3

thù ti¸ng tròng vîi t¶n cõa c¡c cæ, nh÷ng

ch¿ câ mët cæ câ t¶n tròng vîi thù ti¸ng m¼nh d¤y. Cæ d¤y ti¸ng Nhªt nâi th¶m: Cæ Nga ¢
nâi óng rçi ch¿ v o cæ Nga nâi ti¸p: R§t ti¸c cæ t¶n l  Nga m  l¤i khæng d¤y ti¸ng Nga. Em
h¢y cho bi¸t méi cæ gi¡o ¢ d¤y ti¸ng g¼?

110.

N«m b¤n Anh, B¼nh, Cóc, Doan, An qu¶ ð

5 t¿nh: B­c Ninh, H  T¥y, C¦n Thì, Ngh» An,

Ti·n Giang.
Khi ÷ñc häi qu¶ ð t¿nh n o, c¡c b¤n tr£ líi nh÷ sau:
Anh

:

Tæi qu¶ ð B­c Ninh cán Doan ð Ngh» An.

B¼nh

:

Tæi công qu¶ ð B­c Ninh cán Cóc ð Ti·n Giang.

Cóc

:

Tæi công qu¶ ð B­c Ninh cán Doan ð H  Nam.

Doan

:

Tæi qu¶ ð Ngh» An cán An ð C¦n Thì.

An

:

Tæi qu¶ ð C¦n Thì cán Anh ð H  Nam.

N¸u méi c¥u tr£ líi ·u câ mët ph¦n óng v  mët ph¦n sai th¼ qu¶ méi b¤n ð ¥u?

111.

Trong mët cuëc ch¤y thi bèn b¤n An, B¼nh, C÷íng, Dông ¤t bèn gi£i: nh§t, nh¼, ba,

khuy¸n kh½ch. Khi ÷ñc häi: b¤n Dông ¤t gi£i m§y th¼ bèn b¤n tr£ líi:
An

:

Tæi nh¼, B¼nh nh§t.

B¼nh

:

Tæi công nh¼, Dông ba.

C֒ng

:

Tæi mîi nh¼, Dông khuy¸n kh½ch.

Dông

:

Ba b¤n nâi câ mët þ óng v  mët þ sai.

Em cho bi¸t méi b¤n ¤t gi£i m§y?

20

ST: 01633749151

Sigma - MATHS

112.

Cóp Euro

96

câ

4

ëi låt v o váng b¡n k¸t: ùc, Cëng ho  S²c, Anh v  Ph¡p. Tr÷îc khi

thi §u ba b¤n Hòng, Trung v  ùc dü o¡n nh÷ sau:
Hòng

:

ùc nh§t v  Ph¡p nh¼.

Trung

:

ùc nh¼ v  Anh ba.

ùc

:

Cëng ho  S²c nh¼ v  Anh t÷.

K¸t qu£ méi b¤n dü o¡n mët ëi óng, mët ëi sai. Häi méi ëi ¢ ¤t gi£i m§y?

113.

Anh,

º phöc vö cho hëi nghà quèc t¸, ban tê chùc ¢ huy ëng

25

c¡n bë phi¶n dàch ti¸ng Ph¡p, trong â

12

30

c¡n bë phi¶n dàch ti¸ng

c¡n bë phi¶n dàch ÷ñc c£ hai thù ti¸ng

Anh v  Ph¡p. Häi:
a) Ban tê chùc ¢ huy ëng t§t c£ bao nhi¶u c¡n bë phi¶n dàch cho hëi nghà â.
b) Câ bao nhi¶u c¡n bë ch¿ dàch ÷ñc ti¸ng Anh, ch¿ dàch ÷ñc ti¸ng Ph¡p?

114.
18

ëi tuyºn thi håc sinh giäi cõa t¿nh

X

câ

25

em thi V«n v 

27

em thi To¡n, trong â câ

em vøa thi V«n vøa thi To¡n. Häi ëi tuyºn håc sinh giäi hai mæn V«n v  To¡n cõa t¿nh

X

câ bao nhi¶u em?

115.
116.

Câ bao nhi¶u sè tü nhi¶n câ

3

Trong Hëi khäe phò êng câ

Trong ëi câ

8

chú sè chia h¸t cho

2

40 em håc
20 em thi

18

em ch¿ thi nh£y d¥y,

ho°c

3

(ho°c chia h¸t cho c£

2

v 

3)?

sinh dü thi ba mæn: nh£y d¥y, ch¤y v  ¡ c¦u.
ch¤y v 

em thi ¡ c¦u. Häi câ bao nhi¶u em

vøa thi ch¤y vøa thi ¡ c¦u?

117.

Ng÷íi ta i·u tra trong mët lîp håc câ

håc sinh th½ch V«n,

2

40 håc sinh th¼ th§y câ 30 håc sinh th½ch To¡n, 25

håc sinh khæng th½ch c£ To¡n l¨n V«n. Häi câ bao nhi¶u håc sinh th½ch

c£ hai mæn V«n v  To¡n?

118.

6 cõa mët tr÷íng, câ 60 håc sinh th½ch mæn To¡n, 50 håc sinh
th½ch mæn Ti¸ng Anh, 42 håc sinh th½ch mæn Thº thao, 30 håc sinh th½ch c£ hai mæn To¡n v 
Ti¸ng Anh, 20 håc sinh th½ch c£ hai mæn Ti¸ng Anh v  Thº thao, cán 35 håc sinh th½ch c£ hai
mæn To¡n v  Thº thao. Bi¸t r¬ng câ 18 håc sinh th½ch c£ ba mæn, häi câ bao nhi¶u håc sinh
Trong sè c¡c håc sinh khèi

ch¿ th½ch óng mët mæn?

119.

Træng mët tr÷íng håc câ

320

håc sinh, trong â

sinh tham gia c¥u l¤c bë thº thao v 

60

85

håc sinh tham gia håc nh¤c,

200

håc

håc sinh tham gia c£ håc nh¤c v  c¥u l¤c bë thº thao.

Häi câ bao nhi¶u håc sinh khæng tham gia håc nh¤c v  công khæng tham gia c¥u l¤c bë thº
thao?

120.

Trong canteen cõa mët tr÷íng håc câ

45

håc sinh. Câ

håc sinh cán l¤i ang «n, hå ang «n c¡ ho°c g . Câ

26

16

håc sinh ¢ «n xong. Nhúng

håc sinh «n g  v 

17

håc sinh «n c¡.

a) Câ bao nhi¶u håc sinh «n c¡ v  g ?
b) Câ bao nhi¶u håc sinh «n c¡ m  khæng «n g ?
c) Câ bao nhi¶u håc sinh ch¿ «n g ?

21

ST: 01633749151

CLB To¡n Håc MathSpace

6 Tê hñp − ¸m
121.
122.

T¡m ëi bâng thi §u váng trán, méi ëi g°p ëi kh¡c mët l¦n. Häi câ bao trªn §u?
Trong mët lîp håc d nh cho nhúng ch¡u håc sinh y¶u To¡n m  th¦y Hi¸u tê chùc, c¡c

b¤n håc sinh ·u r§t ngoan v  làch sü. B¤n ¸n sau ·u l¦n l÷ñt b­t tay vîi t§t c£ c¡c b¤n ¸n
tr÷îc (khæng câ hai b¤n n o ¸n còng lóc). Th¦y Hi¸u quan s¡t v  th§y câ t§t c£

78

c¡i b­t

tay. Häi lîp håc cõa th¦y Hi¸u câ bao nhi¶u håc sinh?

123.

Câ

9

æi t§t còng cï m u tr­ng v 

11

æi t§t còng cï m u v ng. Häi l§y ra ½t nh§t bao

nhi¶u chi¸c t§t º câ mët æi t§t ch½nh x¡c. (Chó þ: T§t khæng ph¥n bi»t ch¥n ph£i hay ch¥n
tr¡i).

124.

Trong hëp câ

125.

Trong mët c¡i tói câ

126.

Ng÷íi ta th¡o biºn sè cõa ba chi¸c æ tæ º sûa chúa. Câ bao nhi¶u c¡ch °t l¤i c£ ba biºn

127.

N«m vªn ëng vi¶n Tu§n, Tó, Ký, Anh, Hñp ch¤y thi. K¸t qu£ khæng câ 2 b¤n n o v·

6

bi xanh,

8

bi ä. Khæng nh¼n v o hëp häi ph£i l§y ra ½t nh§t bao nhi¶u

vi¶n bi º ch­c ch­n câ khæng ½t hìn

4

3

vi¶n xanh v 

vi¶n bi en,

3

4

vi¶n ä?

xanh da tríi,

3

xanh l¡ c¥y v 

2

m u v ng. Häi c¦n

ph£i l§y ra bao vi¶n bi º ch­c ch­n trong sè l§y ra câ ½t nh§t mët vi¶n bi en?

sè sao cho ch¿ câ mët biºn sè v· óng và tr½ cõa m¼nh?

½ch còng mët lóc. Tu§n v· ½ch tr÷îc Tó nh÷ng sau Hñp. Cán Hñp v  Ký khæng v· ½ch li·n
k· nhau. Anh khæng v·